起诉离婚时，两个孩子的抚养权判决还可能受以下特殊情况影响：
1、一方有严重不良行为。若一方存在赌博、吸毒等恶习屡教不改，或有家庭暴力行为，会严重影响孩子身心健康，法院通常不会将抚养权判给该方，而是优先考虑判给另一方，保障孩子在安全健康环境成长。
2、一方无法提供稳定生活环境。如无固定住所、频繁搬家，或工作极不稳定、收入波动大，难以保障孩子正常生活学习开支，法院会认为其无法提供稳定条件，可能将抚养权判给能提供稳定环境的另一方。
3、孩子有特殊需要。若一个或两个孩子患有严重疾病，需长期特殊照顾治疗，而一方具备相关护理知识、时间和经济能力满足需求，法院可能考虑将抚养权判给该方，确保孩子得到更好照顾。
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起诉离婚争夺两个孩子抚养权，需注意以下法律风险：
1、证据不足风险。比如你声称经济条件更好，但无法提供有效的收入、资产证明，而对方能提供充分证据证明其经济能力更强，法院可能因你证据不足不支持抚养权请求。
2、未尊重孩子意愿风险。若孩子已满八周岁且明确愿随对方生活，你却无视其意愿坚持要两个孩子抚养权，法院会尊重孩子真实意愿，你可能因此无法获得抚养权。
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起诉离婚时，两个孩子的抚养权归属，法院通常综合多方面因素判定：
- 若两个孩子均不满两周岁，一般判给母亲抚养，因孩子此时更需母亲照顾。
- 若孩子已满两周岁但不满八周岁，法院会根据父母双方具体情况，按最有利于未成年子女原则判决，如经济条件、生活环境、与孩子感情等。
- 若孩子已满八周岁，法院会尊重其真实意愿，孩子愿随哪一方生活，通常会予以考虑。
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关于起诉离婚后两个孩子抚养权归属，我国相关法律有明确规定：
依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”
在涉及两个孩子抚养权的起诉离婚案件中，该法条同样适用：不满两周岁的孩子，原则上由母亲直接抚养；已满两周岁的，法院会综合双方经济能力、生活环境、与孩子感情等具体情况，以最有利于孩子成长为出发点判决；孩子已满八周岁的，其真实意愿是法院判决的重要考量因素，法院会尊重其选择。

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